Problèmes de probabilités et statistiques

[Mugen]

LO !

J'aimerais calculer le pourcentage de chances de faire au moins 1 max sur 1 ou plusieurs dés (j'utilise les D4, D6, D8, D10, D12 et D20).

Par exemple, si je jette D10+D4 ou D8+D6 voire carrément D20+D12+D10+D8+D6, quelle est le pourcentage de chances que l'un de ces dés fasse le max (4 sur D4 / 6 sur D6 / 8 sur D8 / 10 sur D10 / 12 sur D12 / 20 sur D20).

Merci d'avance

C'est l'inverse de la probabilité qu'aucun dé ne fasse son maximum.

Pour chaque dé avec un nombre de faces N, la probabilité de ne pas faire son maximum est égale à N-1 divisé par N.
Il va falloir que tu mltiplies entre elles les probabilités individuelles de chaque dé, puis que tu soustraies le résultat à 1.

Avec 1d4+1d10 tu devras :

1) Multiplier 3/4 par 9/10 = 27/40
2) Soustraire 27/40 de 1 = 13/40 (soit 32,5%)

Avec 1d6+1d12+1d3 :

1) 5/6*11/12*2/3 = 110/216
2) P = 116/216 = 53,7%

Note que la proba sera très dépendante de la taille du plus petit dé.
Si j'ai 1d20+1d12+1d10, elle devient 1-(1881/2400) = 21,6%

[Sykes]

Donc si j'ai bien compris, j'ai : (1 - ( ( N - 1 ) / N ) x 100 = %

[Ravortel]

Pour chacun de ces dés, la probabilité de faire la valeur max est p = 1 / (nombre de faces).

Quand tu lances une combinaison de dés, la probabilité d’en avoir au moins un qui fasse sa valeur max est inverse de la probabilité « aucun des dés ne fait la valeur maxi ».

P = 1 - (nb de faces dé1 -1)/(nb de faces dé1)x(nb de faces dé2 -1)/(nb de faces dé2), etc

[Ramentu]

Donc si j'ai bien compris, j'ai : (1 - ( ( N - 1 ) / N ) x 100 = %

Uniquement si tu as 1 dé à N face.

Si tu as plusieurs dés d1, d2, d3, .. respectivement à n1, n2, n3, ... faces, tu as:

(1- ( ((n1-1)/n1) * ((n2-1)/n2) *((n3-1)/n3) ... ) ) * 100 = le pourcentage de faire au moins un max.

ce qui équivaut à
(1- ( ( (n1-1) * (n2-1) * (n3-1) * ... ) / (n1 * n2 * n3 * ... ) ) ) *100

Si tu as plusieurs dés identiques, il faut les prendre chacun en considération.

exemple : 4 dés : 1d20, 2 d10, 1 d6

(1 - ( (19/20 * 9/10 * 9/10 * 5/6 ) ) * 100
=
(1 - ( (19 * 9 * 9 * 5 ) / (20 * 10 * 10 * 6) ) ) * 100

= 35.9 (pourcentage de faire au moins un max )

[Ravortel]

Mon prof de math du lycée aurait eu des éruptions rien qu'à voir ces "x 100" rajoutés.

Pour lui (et donc nous, ses élèves), on écrit p = 0.2 = 20%.

[Kandjar]

Ça serait bizarre que Sykes nous demande ça tout en étant prof de maths.

[Ravortel]

Ça serait bizarre que Sykes nous demande ça tout en étant prof de maths.

Ca permettrait de remettre un (ancien) Franc dans la machine "c'était mieux avant".

[Mugen]

@Sykes est-ce que c'est clair désormais ?

Par exemple, es-tu capable de me dire la proba d'avoir au moins un "1" sur un jet de 1d8+1d10+2d4 ?

Je te mets la solution en spoiler.

Spoiler:

Tout d'abord, je calcule la probabilité p de n'avoir aucun "1". C'est à dite le produit des probabilités que chaque dé ne fasse pas individuellement "1" :

p = 7/8 * 9/10 * 3/4 * 3/4 = 567/1280

Ensuite, je trouve la probabilité P d'avoir au moins un "1" en soustrayant p à 1 :

P = 1-(567/1280) = 0,557.. = 55,7...%

[Esbehmj]

Mon prof de math du lycée aurait eu des éruptions rien qu'à voir ces "x 100" rajoutés.

Pour lui (et donc nous, ses élèves), on écrit p = 0.2 = 20%.

Tu as tout à fait raison Ravortel, une mesure de probabilité donne un résultat qui est compris entre 0 (pour un événement (presque ?) "impossible") et 1 (pour un événement (presque ?) "certain"). Mais comme Sykes a spécifié dans sa demande de connaître le pourcentage de chance d'avoir tel événement, il faut bien donner une formule où l'on multiplie par 100.

Bons jeux.

[Ravortel]

...de connaître le pourcentage de chance d'avoir tel événement, il faut bien donner une formule où l'on multiplie par 100.

Bon je ne vais pas pianiller plus que ce dernier message, mais tout le point est d'écrire 0.2 = 20%, pas 0.2 x100 = 20% (ça ferait en fait 2000%).

[Ramentu]

Ravortel et son professeur ont évidemment raison
le pourcentage est un ratio, 14% est équivalent à 14/100 = .14

Multiplier le ratio par 100 ne donne pas le pourcentage, mais le numérateur de la fraction.

Mais bien souvent, quand quelqu'un demande un pourcentage, il s'attend à recevoir le chiffre à écrire devant le symbole %, et si on lui fournit un résultat 0.5 , il risque de comprendre .5 % plutôt que 50 %.
Multiplier par 100 est erroné, mais fournit un résultat visuellement correct...

[XO de Vorcen]

Moi, ce qui me choque, c'est l'usage du point décimal anglosaxon 
On va dire que cela va dépendre des logiciels. Certains, comme généralement les tableurs, vont convertir à la volée quand on demande un affichage en pourcentage. Mais pour d'autre, il faut forcer l'opération.
0,2 = 100 × 0,2 / 100 = 100 × 0,2 % = 20 %

[Sykes]

@Mugen 55 !

Et merci à tous pour vos interventions pertinentes.

[cdang]

C'est pas 42

[Ravortel]

C'est AUSSI 42, forcément.